数学解题报告（精选17篇）

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数学解题方法

如何改善数学的解题能力?数学在命题方面千变万化，知识点又非常容易综合穿插，所以，对那些不擅长整合知识、对数学概念缺乏理解的同学来讲，难免会感到数学很“难"。本文将为同学介绍一套适合广大学生使用的数学复习标准步骤。

平时大家评论一个孩子“聪明”或者“不聪明”的依据是看这个孩子对某件事或很多事得反应以及有没有他自己的看法。如一个“聪明”的孩子，往往反应快、思路清楚，有自己的主见。那么我们认为“反应快、思路清楚、有主见”是聪明的前提。学习成绩好的同学，反应快、思路清楚、有主见就是他们的条件。

那么解题也如此，须反应快、思路清楚、有主见。同一道题，不同的学生从不同的角度去理解，由不同的看法终汇聚成正确的解题过程，这是解题的选然。无论是推导、还是硬性套用、凭借经验做题，都是思路的一种。有的同学由开始思路不清渐渐转变为清楚，有的同学根本没有思路，这就形成了做题的上的差距。

如果能教会给学生，在处理数学问题上，短的思考路径，并且清晰无比，这样，每个学生都是“聪明的孩子”，在做题上就能攻无不克战无不胜。解题思路的来源就是对题的看法，也就是第一出发点在哪。

数学解题思想其实只要掌握一种即可，即须要性思维。这是解答数学试题的万用法门，也是直接、快捷的答题思想。什么是须要性思维?须要性思维就是通过所求结论或者某一限定条件寻求前提的思想。几乎所有数学命题都可以用这一思想进行破解。这里我用视频来举两个简单的例子，说明数学须要性思维是如何应用的。

纵观近几年高考数学试题，可以看出试题加强了对知识点灵活应用的考察。这就对考生的思维能力要求大大加强。如何才能改善思维能力，很多考生便依靠题海战术，寄希望多做题来应对多变的考题，然而凭借题海战术的功底仍然难以获得科学的思维方式，以至收效甚微。主要的原因就是解题思路随意造成的，并非所谓“不够用功”等原因。由于思维能力的原因，考生在解答高考题时形成一定的障碍。主要表现在两个方面，一是无法找到解题的切入点，二是虽然找到解题的突破口，但做这做着就走不下去了。如何解决这两大障碍呢?本章将介绍行之有效的方法，使考生获得有益的启示。

遇到有一定难度的考题我们会发现出题者设置了种种障碍。从已知出发，岔路众多，顺推下去越做越复杂，难得到答案，如果从问题入手，寻找要想获得所求，须要做什么，找到“需知”后，将“需知”作为新的问题，直到与“已知“所能获得的“可知”相沟通，将问题解决。事实上，在不等式证明中采用的“分析法”就是这种思维的充分体现，我们将这种思维称为“逆向思维”——目标前提性思维。

其实数学解题的`每一步推理和运算，实质都是转换(变形).但是，转换(变形)的目的是更好更快的解题，所以变形的方向选定是化繁为简，化抽象为具体，化未知为已知，也就是创造条件向有利于解题的方向转化.还须注意的是，一切转换须是等价的，否则解答将出现错误。解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。寻找差异是变形依赖的原则，变形中一些规律性的东西需要总结。在后面的几章中我们列举的一些思维定势，就是在数学思想指导下总结出来的。在解答高考题中时刻都在进行数学变形由复杂到简单，这也就是转化，数学式子变形的思维方式：时刻关注所求与已知的差异。

1、揭示规律----掌握解题方法

高考试题再难也逃不了课本揭示的思维方法及规律。我们说回归课本，不是简单的梳理知识点。课本中定理，公式推证的过程就蕴含着重要的方法，而很多考生没有充分暴露思维过程，没有发觉其内在思维的规律就去解题，而希望通过题海战术去“悟”出某些道理，结果是题海没少泡，却总也不见成效，终只能留在理解的肤浅，仅会机械的模仿，思维水平低的地方。因此我们要侧重基本概念，基本理论的剖析，达到以不变应万变。

2、融会贯通---构建网络

在课本函数这章里，有很多重要结论，许多学生由于理解不深入，只靠死记硬背,后造成记忆不牢，考试时失分。在课本函数这章里，有很多重要结论，许多学生由于理解不深入，只靠死记硬背,后造成记忆不牢，考试时失分。

3、加强理解----改善能力

复习要真正的回到 重视 基础的轨道 上来。没有基础谈不到不到能力。这里的基础不是指机械重复的训练，而是指要搞清基本原理，基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟。只有深刻理解概念，才能抓住问题本质，构建知识网络。

4、思维模式化----解题步骤固定化

解答数学试题有一定的规律可循，解题操作要有明确的思路和目标，要做到思维模式化。所谓模式化也就是解题步骤固定化，一般思维过程分为以下步骤：

(1)审题

(2)明确解题目标.关注已知与所求的差距，进行数学式子变形(转化)，在需知与可知间架桥(缺什么补什么)

数学解题方法

直接从数学题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则等知识，通过推理运算，得出结论，再对照选择项，从中选正确答案的方法叫直接法。

用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替数学题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确判断的方法叫特例法。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。

从数学题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确判断的方法叫筛选法或剔除法。

将各个数学选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确判断的方法叫代入法，又称为验证法，即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案。

据数学题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确判断的方法叫图解法或数形结合法。

数学解题方法

“有所不为才能有所为，大胆取舍，才能确保中考数学相对高分。”针对中考数学如何备考，著名数学特级老师说，这几个月的备考一定要有选择。

“首先，要进行一次全面的基础内容复习，不能有所遗漏；其次，一定要立足于基础和难易度适中，太难的可以放弃。在全面复习的基础上，再次把掌握得似懂非懂，知道但又不是很清楚的地方搞清楚。在做题练习上要学会选择，决不能不加取舍地做题，即便是老师布置的作业，也建议同学们选择性地做，已经掌握得很好的不要多做，把好像会做但又不能肯定的题认真做一做，把根本没有感觉的难题放弃不做。千万不要到处去找各个学校的考试题来做，因为这没有针对性，浪费时间和精力。”

某外国语学校资深中考数学老师建议考生在中考数学的备考中强化知识网络的梳理，并熟练掌握中考考纲要求的知识点。

“首先要梳理知识网络，思路清晰知己知彼。思考中学数学学了什么，教材在排版上有什么规律，琢磨这两个问题其实就是要梳理好知识网络，对知识做到心中有谱。”他说，“其次要掌握数学考纲，对考试心中有谱。掌握今年中考数学的考纲，用考纲来统领知识大纲，掌握好必要的基础知识和过好基本的计算关，做到基本知识不丢一分，那就离做好中考数学的答卷又近了一步。根据考纲和自己的实际情况来侧重复习，也能提高有限时间的利用效率。”

广州中考研究中心老师表示，距离中考越来越近，一方面需按照学校的复习进度正常学习，另一方面由于每个人学习情况不一样，自己还需进行知识点和丢分题型的双重查漏补缺，找准短板，准确修复。

压轴题坚持每天一道，并及时总结方法，错题本就发挥作用了。最后每周练习一套中考模拟卷，及时总结考试问题。我们做题的原则是先搞懂搞透错题，再做新题。如果没有时间做新题，多花时间思考、沉淀错题是更有效的学习方法。

中考是一场选拔性的考试，紧张是难免的，只要不过度紧张，适度紧张也是必要的，而且紧张的不是你一个人，大家都紧张。最后要明白决定中考成败的不是压轴题而是简单题，千万不要在难题上不舍得，做到会做的题不丢分就好，这就需要你平时做题专注用心。

练兵千日，用在一时，关于中考应考技巧有几点做法：解题习惯要端正，由于是电脑阅卷，所以平时答题时就养成左对齐按列写的答题习惯；阅题习惯的养成，中考都会提前发卷，考生可利用这段时间，将试卷浏览一遍，大致了解题量、题型，了解试题的难易度，做到心中有数，通览全卷，把握全局。答题习惯上，先易后难，合理支配答题时间。进入考场后考生特别紧张，可轻拍几下额头，做几个深呼吸，紧张的情绪就会得到缓解。

数学解题技巧

2.《周易》中的六十四别卦，其核心是八经卦，它的符号表示实际上是一种特殊的数表，是由一堆数字组合而成，有限的符号在不同的位置上相互配置，组合生成无穷多的意义，形成早期的`组合的数学思想，是离散数学的基础。

3.《礼记》中指出初等教育要有数的教育，《周礼》中提到数的教育要有日常生活中的计算。成为早期的培养人才的“经世致用”的数学实用思想。《周髀算经》中系统的把数学应用在天文地理中，突出了数学的实用思想。

4.三国时代的魏人刘徽为《九章算术》作注解10卷时提出的“出入相补原理”成为我国最早的数形结合思想，尤其重要的是他所创造的“割圆术”使极限思想在世界上开了先例。

5.庄子天下篇中有一句话是“一日之锤，日取其半，万世不竭”首次提出了“无限的思想”进而出现了无限向有限转化的辩证思想。

概括中国古代数学思想有如下的特点：经世致用的实用思想；算法化、模型化、数值化、离散化的计算思想；朴素的辩证思想；极限思想；数形结合思想等。成为数学问题解决的常用的思想方法。

数学解题技巧

1高中数学万能解题模板：特值检验法对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

2高中数学万能解题模板：极端性原则将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。

3高中数学万能解题模板：剔除法利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的`目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

4高中数学万能解题模板：数形结合法由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。

5高中数学万能解题模板：递推归纳法通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。

6高中数学万能解题模板：顺推破解法利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。

7高中数学万能解题模板：逆推验证法将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。

8高中数学万能解题模板：正难则反法从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。

9高中数学万能解题模板：特征分析法对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。：

10高中数学万能解题模板：估值选择法有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。

数学解题技巧

原则上应从前往后答题，因为在考题的设计中一般都是按照先易后难的顺序设计的。先答简单、易做的题，有助于缓解紧张情绪，同时也避免因会做的`题目没有做完而造成的失分。如果在实际答卷中确有个别知识点遗忘可以“跳”过去，先做后面的题。

最简单的题目可以看一遍，一般的题目至少要看两遍。中考对于大多数学生来说，答题时间比较紧，尤其是最后两道题占用的时间较多，很多考生检查的时间较少。所以得分的高低往往取决于第一次的答题上。另外，像解方程、求函数解析式等题应先检查再向后做。

1．答题时需注意题中的要求。例如、科学计数法在题中是对哪一个数据进行科学计数要求保留几位有效数字等等。

3．注意两（或多）种情况的分类讨论问题。例如等腰三角形、直角三角形、高在形内、形外、两三角形相似、两圆相交、相离、相切，点在射线上运动等。

数学计算解题技巧

我们处理事情或是解题的习惯思维是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态;递推法是利用问题本身所具有的一种递推关系求解问题的一种方法。用递推法解题，首先是要列出符合题意的递归关系式——递归方程，再解方程。通常办法是按某一元素(或位置)或某一方式进行分类讨论，从而得出问题间的递推关系。

例题：2009年行测真题。

a.128平方厘米b.162平方厘米。

c.200平方厘米d.242平方厘米。

【答案】c.

数学思想剖析：推导法数学思想依据是化归思想。所谓“化归”，就是转化和归结。在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过问题乙的解答返回去求得原问题甲的解答，这就是化归方法的基本思想。总而言之，化归就是要化复杂为简单，化陌生为熟悉。推导法是最常用的化归方法。化归方法还有分解与组合、构造法、定义回归法和升降维(立体化归)等。

数学解题方法

拿到试卷后，先要通览，摸透题情。一是看题量多少，有无印刷问题;二是对通篇试卷的难易做粗略的了解。

审题要逐字逐句搞清题意，似曾相识的题目更要注意异同，从多层面挖掘隐含条件及条件间内在联系。吃透题意，例如：“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可。

中考的考题是由易到难，顺利解答几个简单题目，可以使考生信心倍增。从近年来中考数学卷面来看，考试时间很紧张，考生几乎没有时间检查，这就要求在答卷时认真准确，争取“一遍成”。

遇到难题要敢于暂时“放弃”，不要浪费太多时间。

一般来说，选择题和填空题，优秀考生答每道题的时间不超过40秒，差一点的考生不超过2分钟。把会做的题目解答完后，再回头集中精力解决难题。在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”。

卷面书写既要速度快，又要整洁、准确。电脑阅卷要求考生填涂答题卡准确，字迹工整，大题步骤明晰。

草稿纸书写要有规划，便于回头检查。不少计算题的失误，都是因为书写太潦草。正确的做法是：在答题卡上列出详细的步骤，不要跳步。只有少量数学运算才用草稿纸。

事实证明：踏实地完成每步运算，解题速度就快;把每个会做的题目做对，考分就高。

答选择题可用三大方法。

排除法：根据题设和有关知识，排除明显不正确选项。

特殊值法：根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件。

猜想、测量的方法：直接观察或得出结果。这类方法在近年来的中考题中常被运用于探索规律性的问题。

直接法和图解法是填空题的基本解法。

直接法：根据题干所给条件，直接计算、推理，得出正确答案。

图解法：根据题干提供信息，绘出图形，从而得出正确的答案。

填空题虽然多是中低档题，但不少考生在答题时往往出现失误。首先，应按题干的要求填空，如一些附加条件，如精确到哪一位，有无单位。再者应认真分析题目的隐含条件。填空题不要求写出解题过程，填错、部分填对都将计零分。

靠准确完整的数学语言表述，才能避免出现“会而不对”“对而不全”的情况。代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分会少得可怜。“心中有数”却说不清楚，扣分者也不在少数。

最后几题要注意这些点：化简正确、体现三角函数值、代值过程、画图题是否画在格点上、画向量注意方向、证明步骤一定完整、用到三角函数一定准确、分析好图表、关键性步骤不能缺少、注意有无相等关系、注意等腰的分类、相似的分类等。

高中数学解题方法

数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。

对于数学解题思维过程，g.波利亚提出了四个阶段*(见附录)，即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。这四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。

第一阶段：理解问题是解题思维活动的开始。

第二阶段：转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。

第三阶段：计划实施是解决问题过程的实现，它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达，是解题思维活动的重要组成部分。

第四阶段：反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。

高中数学解题技巧

第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0；偶次被开放式非负；真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合；第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。对于函数不同的单调递增（减）区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。

第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的'突破口。抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。

第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条；曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增（减）的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大（小）于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时，容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错原因就是考生对导数与极值关系没搞清楚。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，小编在此提醒广大考生，在使用导数求函数极值时，一定要对极值点进行仔细检查。

高中数学解题思路

初中数学解题方法：数学解题方法与技巧

（1）观察法：有目的有计划的通过视觉直观的发现数学对象的规律、性质和解决问题的途径。

（2）实验法：实验法是有目的的、模拟的创设一些有利于观察的数学对象，通过观察研究将复杂的问题直观化、简单化。它具有直观性强，特征清晰，同时可以试探解法、检验结论的重要优势。

2.比较与分类。

（1）比较法。

是确定事物共同点和不同点的思维方法。在数学上两类数学对象必须有一定的关系才好比较。我们常比较两类数学对象的相同点、相异点或者是同异综合比较。

（2）分类的方法。

分类是在比较的基础上，依据数学对象的性质的异同，把相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归为不同类的思维方法。如上图中一次函数的k在不等于零的情况下的分类是大于零和小于零体现了不重不漏的原则。

3．特殊与一般。

（1）特殊化的方法。

4.联想与猜想。

（1）类比联想。

类比就是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性，联想到另一事物也可能具有某种属性的思维方法。

初一数学解题技巧

在考试的过程中，有的同学“艺高人胆大”，拿了试卷就直接从后往前做;有的同学则“争分夺秒”，答题铃声还没响就匆匆做题，这些都是不可取的。

中考数学试卷是有一定梯度的，答题时一定要从前往后答，切忌从后往前答或从中间向前后答。这是因为前面题简单，容易做，能够给考生“旗开得胜”的快感，使考生紧张心情马上得到平静。同时，在答题的铃声没响前也不要急着答题。如果被监考老师发现而被责备会更加紧张影响答题。这时候可以看一看最后的一两道压轴题。在看的时候就可以预估一下整套试卷的难易度，同时制定答题策略。假如觉得这一份试卷不难，那就可以在前面的题目多花些时间，将答题书写整齐有条理。如果觉得压轴题十分难，就要争取把题目能做多少做多少，不能后面几大题都空着。这时候书写潦草一点，过程简单点都是可以的。

在答题的时候，抓住得分点是重点也是难点，需要区分对待。例如客观题，此类题只要结果不要过程，要注意顺手解答，即一边看题一边写答案。解答题要求考生书写要规范、严谨，答案要完整。答卷时要紧扣得分点，不要丢答题的步骤，在弄不清得分点的情况下，宁多写勿少写，字迹要清晰，切忌留白空。

综合题涉及的知识点多，且是有些题阅读量大、综合性、技巧性强的“压轴题”。这时候千万不要放弃解答。第1问、第2问思维含量不是很高，因此不要轻易放弃，只要你平时成绩不是很差，你一般都能拿到分。但对于最后一问，建议水平一般的考生在明知“不可为”的情况下切莫“强为之”。因为这道题除了具有知识点多、阅读量大、综合性、技巧性强的特点以外，还具有较强的选拔性，难度比较大。与其说吊死在“压轴题”这棵树上，倒不如回到前面去检查那些基础题、中档题有没有做错。一道基础题的分数与大题一个问的分数差不多，而一道中档题比压轴题才少两分。如果把前面的分数拿完了，你的考分也能上90分左右，岂不美哉?!

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第一，要训练逻辑能力。所谓的数学思维，最重要的就是逻辑思维，因此，我们要特别注重逻辑思维的培养。而逻辑思维的最重要的构成，我认为一是逻辑关系，二是分类判断。因此，培养逻辑问题，不仅仅是做做逻辑推理题就能够养成的，还要做一些其他的数学题目进行训练，甚至在生活中发掘逻辑思维。对于低年级甚至是幼儿来说，一些益智类玩具会起到很好的作用，比如逻辑狗等等，整套玩具分年龄层次和不同阶段，对多种逻辑关系进行了全方位的培养，建议家有萌宝的可以尝试一下。如果是高年级的学生，我建议在日常习题的基础上，适当添加阅读材料的训练，也就是培养孩子的语言归纳和理解能力，因为阅读的过程也是一个梳理思路的过程。

第二，要训练归纳能力。很多同学都认为数学难学，具体表现在数学比较抽象，它不像语文那样“写实”，往往用“1”代表总量，用x代表未知数，用a代表各种变量，说到底，同学们头疼的是数学的高度抽象。我们说数学的妙处就在于从特殊中找寻一般，总结归纳出一般情况下的规律，因此，要学好数学必须建立归纳推理能力。这里，我建议对于低年级的同学，多用观察法而不是去记公式，自己主动的探索数学奥秘，哪怕做错了题目也不要紧，通过观察，自己分析问题总结规律，形成自己对问题的认识。对于高年级的同学，我建议适当进行专项训练，在日常习题过程中，要主动培养自己从简单到复杂处理问题的能力，适当的使用“代入数字”的方法，对问题进行简化，对问题进行解析。

第三，要训练“定势”思维。思维定势是解决问题的一种成熟的表现，所谓经典题型有经典解法就是这个意思。一般来说，老师都会归纳总结出一系列经典的解题方法，对不同类型的题目，讲授专项的思维方式方法，也就是所谓的思维定势，如果没有建立思维定势，恰恰说明学生没有掌握住基本的解题方法和技巧。因此，我建议首先要建立解决数学问题的思维定势，运用定势思维来解决数学问题。如何建立“定势”思维呢，很简单，就是多做类型题，建立一个习题本，将同类题目进行归类，每一类题目都做一定量的训练，形成“条件反射”，对不同类型题要组织归纳出一定的“套路”，遇到此类题目可以按“套路”出牌。

第四，要训练“破势”思维。当我们处理简单的类型题目时，我们用常用方法，套用公式，根据定势解答即可，但是，当我们遇到综合性问题时，用带公式法解题往往出错，因此，破除思维定势的有效方法就是建立知识点与知识点之间的联系，形成系统思维而不是定势思维，用体系结构而不是单兵作战的方式对抗复杂问题，我们可以在每一个单元学习后，制定笔记或者绘制思维导图，这样，一段时间以后，相关知识点都建立了相对独立又完整的知识架构，在此基础上，分析综合，形成各个知识点之间的串联关系，最好以图形的方式进行表示，久而久之，即可形成对整个知识脉络的整体性把握，建立起层次分明，脉络清晰，互相关联的知识结构体系，这时候，我们在做题目的时候，手中就不再是使用“棍棒刀叉”，而是“武器套装”，题目自然会迎刃而解了。

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语言和思维密切相关，语言是思维的外壳，也是思维的工具。语言可以促进思维的发展，反过来，良好的逻辑思维，又会引导出准确、流畅而又周密的语言。在教学实践中，不少老师只强调“怎样解题”，而忽视了“如何说题(说题意、说思路、说解法、说检验等)”。看似这是重视解题，实则这是忽略解题能力的培养。由于缺少对解题的思维习惯、思维品质的培养，学生的解题能力，只限于题海战术、死记硬背的机械记忆中，这与当前的素质教育格格不入。

另外，从学生解题的实际表现看，学生解题的错误，一般是由于缺乏细致、周密的逻辑思考和分析。特别是当作业量稍多时，这种表现更为突出。从教师教学实际看，教师为了强化对学生解题思路的训练，往往要求学生在作业本上写出分析思路图，或画出线段图。但这项工作，对于小学生来说，一方面难度比较大，另一方面因费时多，学生持久性不够，往往收效并不大。笔者认为加强课堂教学中的“说题训练”，即采用“顺逆说”、“转换说”和“辩论说”等几种训练形式，养成学生解题的思维习惯，从而培养学生的解题能力。

3数学教学如何拓展学生思维。

创造机会，开启学生的创造力。

思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就不能得到发展。因此，教师要根据小学生的年龄特征和认识规律，根据具体的教学内容，积极创造条件，让学生通过动手操作，在活动中感知、发现、创造，张开想象的翅膀。在我们看来，孩子的想象也许有些可笑和不切实际，但一旦他们可以“异想天开”，不按部就班地人云亦云，可贵的创造性思维就开始形成。新眼光看平常事，如果说4是8的一半，通常人们会回答：“是。”如果接着问:“0是8的一半，对吗?”经过一段思考的时间后，大多数人才同意这一说法(8是由两个0上下相叠而成的)。

这时如果再问：“3是8的一半，是吗?”人们很快就会看到将8竖着分为两半，则是两个3。摆脱固有的思维模式是创造性思维的起点。当我们学会转换思维的角度，就会更好地看到问题情境之间的关系，才能更有效地发现富有创造性的问题解决方法。让学生用新的眼光来重新认识身边一些习以为常的事物，是培养创造性思维的基础。学生一旦习惯于这种思维过程，当再次遇到不熟悉的问题时，就会想到用不同的思维方式来为自己遇到的新挑战或新问题找到解决方案。

运用新课标理念培养学生的学习兴趣。

教师要运用新课标理念探索出高效的教学方法，让学生在学习中发现数学美，提高学生对数学学习的兴趣。在教学中通过观察数学表达式、几何图形的结构，引导学生发现对称美与和谐美，结构对称的物体很容易给人一种均衡的感觉，容易使人产生美感。在画几何图形和函数图象时，引导学生发现图形的对称美。例如，在绘制圆、椭圆、双曲线等图形时提醒学生注意它们的对称性，使学生感受到图形的对称、流畅和洒脱之美。

再比如，讲二项式定理时，教材介绍了“杨辉三角”，通过学生阅读与探究，使他们发现一个三角形中竟蕴藏着如此多的奥妙。再经过教师的巧妙引导，让学生真正感受到了这个特殊三角形所蕴含的对称美与和谐美。另外，美育对使高中学生树立正确的审美观，进一步提高高中学生的审美能力以及美的创造力，健全学生人格，促使学生全面发展，都具有重要的意义和作用。在高中数学活动中运用几何画板揭示高中数学中蕴含的数学之美，通过美的熏陶来激发学生学习数学的兴趣，提高数学方面的审美能力，从而促进学生全面和谐发展。

4如何培养初中生的数学思维能力。

巧用定义，强化学习基础。

因此使解答发生问题。我运用“数数”方式让学习者灵活地掌握当除数和被除数变大或者减少，且同时变大或者减少一样的倍数，此时商没有变化这个定义，让学生将除法式子想象成是一个天平，天平的两侧都要保持平衡，所以如果被除数移动一格，除数也要移动一格，我让学生在计算之前数一下，看看两侧移动之数字是否相同。为了让学生更加灵活地掌握定义，我将原本抽象的定义转变成学生能够朗朗上口地背诵并理解的口诀，“左移移，右移移，小数点儿共同移;数一数，比一比，天平两边要整齐。”学生们都觉得这样的口诀比起原本枯燥的定义更容易让人理解，在计算的时候只要念口诀，就不会忘记将等式两边的小数点同时移动，保持等式两边的平衡。这样就将原本比较抽象难懂的口诀变得清晰明了，学生在学习的时候就能够更加轻松地掌握该除法计算的定义。

保护学生的质疑，并提倡多角度联想。

在数学教育中，我们在不知不觉中迷信权威，尤其是老教师，他们长期的教育，使知识点明了化，此时，学生如果提出与内容没有直接联系的问题，教师往往会否定他的发现。对于新教师，由于没有完全掌握课堂教学的变通，也容易否定学生的思维，例如，我在上黄金分割点的时候，讲到人的黄金分割点最好落在肚脐眼上，这时候的人看上去会感觉特别的舒服，此时，有个学生提出：老师，你的黄金分割点是落在肚脐眼上吗?当时，我觉得这个学生不太懂礼貌，怎么可以这么问我，于是，我就没有搭理他。

事后，我仔细的回想这个过程，其实，这个学生的问题很具有创造性，他能将书本知识立刻联想到实际，如果，我当时能够顺着学生的思维，立刻提问：如何才能知道我的黄金分割点是否落在肚脐眼上?如果不在，那又有什么办法可以弥补这个缺憾?与实际立刻相连，而且是学生自己的问题，容易激发学生的思考和兴趣。很多学生可能也有这样的疑问，只是碍于老师的权威，不敢轻言，此时，如果教师立刻否定学生的疑问，其他学生会庆幸自己的少言，同时，以后的教育中，学生会越来越沉默，思维也会逐渐狭隘，同时，一定程度上抹杀了学生学习的兴趣。保护学生的质疑，实际上是保护学生的联想动力，为他们的创新能力的激发提供保障。

数学解题思维数学论文数学思维

近年来,随着课改的的推进,很多教育学者都提出要善待学生的错误,允许学生犯错。但这并不是要我们忽视学生的错误,视他们的错误如灰尘,一吹即散,相反是要我们接受和正视学生的错误,把他们的错误当作一种宝贵的教学资源来好好利用。比如,在批改学生作业时,对于错题教师不能用一个简单的叉来解决,更为重要的是要分析错误背后的原因、回顾错误思维的过程。

例如:在含盐率20%的盐水中加入同样多的盐和水后,含盐率将如何变化?不少学生认为含盐率不变。对于他们的这种判断我百思不解:一道简单的题目怎么会有这么多的错误呢?我向几个学生了解情况后才知道原来是他们理解题意发生了偏差。他们认为加入的盐水中,盐和原来盐水中的盐同样多,水和原来盐水中的水也同样多,因此得出了含盐率不变的结论。这时的我“恍然大悟”,而解错题的学生更是恍然大悟:发现自己走进了错误思维的误区。因此,教师要读懂学生的思维、学生要理清自己的思维。只有这样才能对症下药,将错误转化为资源,让错误也体现价值,更好地为我们的学习服务。

学生之间的差异是客观存在的。但不管是正确的还是错误的思维,对于一些错误的解法,教师也绝不能放任自流并美其名曰尊重学生的个体差异、允许不同的人在数学上得到不同的发展。教师要善于引导学生对不同的解法进行分析、比较,让学生在原有的基础上逐步提高,而不是原地踏步。一道题如果有多种解法,学生在教师引导、同伴交流、自主体验中,会主动选择适合自己的解题方法。

例如:有两根绳子,一根剪掉米,另一根剪掉米,如果剩下的第一根长,那么原来哪一根绳子长?这道题看似简单,实则非常容易使学生的思维发生混乱。而解决这道题最简单的方法就是举例,但大部分学生错误的原因就是举例不够全面。所以我们在举例的基础上还要借助画图进行更深层次的思考:只有理解了这些,学生才算真正学懂了知识、学会了思考。

2如何培养学生的思维习惯和解题能力。

培养解题的灵活性。

求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。而小学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。有的学生常常将题中的两个数据随意连接，而忽视其逻辑意义。

如“小方和小圆各有同样多的水果糖，小方吃了5粒，小圆吃了6粒，剩下的谁多?”由于受数值大小这一表象的干扰，学生的思维定势集中在“65”上，容易误判断为“小圆剩下的多”。为了排除学生类似的消极思维定势的干扰，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。通常运用的方法有“一题多问”和“一题多解”。

高中数学解题技巧

就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

先熟后生。

高考数学书卷发下来后，通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对高考数学全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的数学计算。这样，在拿下数学熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

先同后异。

高考数学解题过程要规范。

高考数学计算题要保证既对且全，全而规范。应为高考数学计算题表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。

解决高考数学计算题，首先要全面调查题意，迅速接受概念，此为“面”;透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”;综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”，如此将应用性问题转化为纯数学问题。当然，高考数学计算题解题过程和结果都不能离开实际背景。

代入法。

高考数学的选择题中大部分是数值类型的，为了节省时间，可以逆向去推算，把答案去带入到题中去，逐一验证总会找到答案的，这就是代入法，是快速且有效的一种高考数学选择题解题技巧。应用代入法的前提是正常解题时间比代入法时间长。

数形结合。

高考数学题最常用的就是数形结合法，由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来，也是数学选择题最直观的解题技巧之一。

估值选择。

有些高考数学选择题，由于题目条件限制，没有直接的条件进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法，这种方法的优点就是快。

蒙

对于自己实在不会的高考数学选择题，最常用的一招就是蒙了，但是蒙也是有技巧的，在蒙的时候如果是数值类型的，大多数要选择“0”或者“1”，或者选择数值最小的，这是高考数学选择题比较常见的答案，选择蒙是为了更好的节约时间用在下面的题目里面。

检验法。

对于具有一般性的数学选择题问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。